1) Имаше грешка в else if (hourOfExam == arriveForExamInHours), във втория nested if -> if (minutesOfExam > 30 && minutesOfExam <= 59).

2) След този if, липсваше else, който аз ти добавих:

else
{
      var checkMin = minutesOfExam - arriveForExamInMinutes;
      Console.WriteLine("On time {0} minutes before the start", Math.Abs(checkMin));
 }

3) Закоментирах редовете, които не са нужни -> Не е нужно да проверяваш нищо, когато си закъснял просто е "Late", няма "On time"

if (arriveForExamInMinutes > minutesOfExam)

 {
        //if ( arriveForExamInMinutes > 10 && arriveForExamInMinutes <= 59 )    
      //{
             var lateMin = arriveForExamInMinutes - minutesOfExam;
             Console.WriteLine("Late {0} minutes after the start", Math.Abs(lateMin));
         //}
}

EDIT: Поправих и още една грешка - "On time" -> "O"-то трябва да е главно.
 

Благодаря за съдействието , явно бях напълно блокирал и не можех да видя допуснатите грешки  , а както се вижда и съм използвал дори ненужен код

Случва се.
Особено неприятно е ако те "човърка" нещо отвътре и не те оставя докато не си откриеш грешката.