Така е,

нали и аз това съм написал, но  ми дава 0 точки във judge

Този код, който си дал със сигурност няма да ти даде 0/100, по-скоро нещо от типа 50/100. Ето така трябва да ти изгледа сорса според мен

<?php 
$word1 = readline();
$word2 = readline();
$word1 = strtolower($word1);
$word2 = strtolower($word2);

if ($word1 == $word2)  
{
    echo 'yes';
}
 else {
echo 'no';    
}

Разликата е съвсем малка, просто най-вероятно забравяш да укажеш, че word1 и word2 са променливи

Блягодаря ти, 

видях си грешката и чак от втория път ми даде 100/100

А има ли някакъв по-опростен начин за записване?

Например директно при входа: 

$word1 = readline().strtolower($word1);

Здравей,

.strtolower в C# e lambda функция и в PHP няма такива. 
Като цяло не виждам как това, че си написъл 2 реда повече е трудно, но може да го направиш и така:
 

<?php 
$word1 = strtolower(readline());
$word2 = strtolower(readline());

if ($word1 == $word2)  {
    echo 'yes';
} else {
echo 'no';    
}

За още по кратко можеш и така: 

<?php 

if (strtolower(readline()) == strtolower(readline())) {
    echo 'yes';
} else {
    echo 'no';    
}

За още по кратко може и така:
 

<?php
echo strtolower(readline()) == strtolower(readline()) ? "yes" : "no";

Най важното е да го напишеш така, както най лесно ще се чете от теб или от другите който могат да използват кодът ти.
Както ти сам видя, беше изпуснал "$" и програмата ти не работеше. Въпроса е в кой от всичките случай ще ти е най лесно да намериш грешката си.Аз бих ти препоръчал от началото да пишеш подробно за да може лесно да виждаш какво се случва, а пък като напреднеш ще можеш да ги пишеш с доста по малко текст.

Ами аз го направих точно така, да преобразува в малки букви още при въвеждане на дума:

$word1 = strtolower(readline());

Също става, даже по-добре. Две операции на един ред :)