Има два основни подхода в зависимост от това как получаваш числото.

Ако пишеш програма и получаваш текст, може да обходиш стринга и всеки символ да го преобразуваш в цифрата, която представлява.

get number as text from standard input
// perhaps check that the number is correct

minimumDigit = 10 // every digit is guaranteed to be smaller

// check all digits
for each character in the string:
    convert the character to a digit
    if digit < minimumDigit:
        minimumDigit = digit

return minimumDigit // or print it, or whatever is required

Ако пишеш функция, която приема число, може да вземеш последната цифра (деление с остатък), след това да я изтриеш (целочислено деление) и да продължиш докато не провериш всички цифри.

function GetMinimumDigit(number):
    // perhaps check the number
    minimumDigit = 10 // every digit is guaranteed to be smaller

    // check all digits
    while number > 0:
        get last digit
        if digit < minimumDigit:
            minimumDigit = digit

        remove last digit from number

    return minimumDigit

И при двата варианта трябва да пазиш най-малката цифра. И е хубаво да помислиш за гранични случаи ако има такива - цяло положително число следва да значи, че няма такива (като 0 например).