Здравей!

Аз виждам няколко проблема:

1. Тази проверка:   if (nums[i] == nums[i - 1] + 1)   не е правилна. Търси се редица, в която следващият елемент е по-голям от предишния и не точно само с 1. Затова трябва да се промени на         if (nums[i] > nums[i - 1])

2. Необходима ти е още една променлива start, която да пази началото на текущата редица, която не е непременно търсената най-дълга. Тя първоначално трябва да е 0 и стойността й се променя на i в else условието, където връщаш броячча length на 1.

3. Променливата bestStart пази индекса на търсената най-дълга редица, затова не е правилно на 34-и ред да й присвояваш nums[i - bestLength + 1]   --> това е елемент от масива. Би трябвало да й присвоиш стойността на start, когато се length > bestLength. Също така би трябвало да се инициализира със стойност 0, а не 10 (защо 10?). 

4. При печатането  на резултата трябва да печаташ елементи от масива, не само индекси. По-лесно е да започнеш for цикъла направо от bestStart (все пак затова я има тази променлива) и да продължава до bestStart + bestLength, печатай nums[i]. Така е най-чисто и това е идеята на двете променливи best*.

Ето поправен кода http://pastebin.com/iFtNWhj6 .

 Поздрави!