При всички положения трябва да обходиш всяка една комбинация чрез вложени цикли. Предлагам следното:

Правиш масив от символи {a ,b , c, d, e}

правиш и масив с тегла {5, -12, 47, 7, -2}

Важното е мястото на всяка буква в първия масив да отговаря на позицията на теглото й във втория масив.

Чрез пет вложени цикъла минаваш всяка комбинация от букви. В тялото на най-вътрешния масив проверяваш дали теглото на комбинацията отговаря на условията и ако да - отпечатваш комбинацията (можеш да я държиш в някакъв временен масив или лист).

Забележи, че при така подредени символи в масива, системата от цикли сама ще обходи комбинациите по азбучен ред. Първо ще излезе за проверка комбинацията aaaaa, след това, aaaab и т.н.

Друг вариант е да наблъскаш всяка комбинация, която тоговаря на условието, в някакъв лист от стрингове и да го сортираш и отпечаташ, но масив от стрингове е доста тежка променлива и може програмата да изгърми с време.

Вместо да ги принтираш в най-вътрешния цикъл си направи един List и добавяй резултатите там. Накрая извън for циклите сортирай List-a с името.List() и си готов. После може да го принтираш на конзолата или с foreach или със string.Join. Почти е невъзможно на изпита програмата да изгърми при използването на List за 4-та задача. И времето и паметта на всички задачи от изпитите са отпуснати така, че да може да се експериментира.

Според мен най доброто решение до момента е моето, може да помислите над него.
https://pastebin.com/MnjXUnVd
Задавайте въпроси, ако имате нужда!