Колеги, тази задача я докарах до 83/100, прегледах всички теми свързани с тази задача и пак не намирам къде греша. Ще се радвам да дадете съвет. Моля, без готови решения. 
Грешката ти е във shift, така работи
else if (command[0] == "shift")
{
List<int> list = new List<int>();
int amount = int.Parse(command[1]);
amount = amount % nums.Count;
for (int i = 0; i < amount; i++)
{
list.Add(nums[0]);
nums.Remove(nums[0]);
}
nums.AddRange(list);
}
Проблема е че int.Parse(command[1]) може да е повече от дължината на масива и като nums.Remove(nums[0]); от нъмс който са на нула дължина гърми.
Нещо в "shift" не ми харесва. Условието е да се завъртят числата на ляво N брой пъти. Това, което е в кода, на всяка итерация добавя нулевия елемент в новия списък, след това връщаш целия range наново.
Трябва да е нещо като
int temp = arr[0];
for {int i = 0; i<arr.lenght-1;i++}
{
arr[i] = arr[i+1];
}
И този код N брой пъти
arr[arr.lenght-1]=temp