Проблема беше, че Split-вах input-a на { ',', ' ', ':' }, а в условието пишеше, че името може да съдържа всякакъв символ от ASCII таблицата - тоест ако името съдържа ',' или space то ще го Split-не грешно и накрая името няма да е вярно. Затова трябва първо да Split-на на ':' и после останалото.

Искаш да кажеш, че не трябва да ги филтрирам накрая а при всяка дадена ръка обаче ако ги филтрирам така накрая пак има повтарящи се тъй като филтрира само ръката и ако има повтарящи се от първата и втората ръка тях няма да ги филтрира!

В примера е дадено:
Input :
Pesho: 2C, 4H, 9H, AS, QS
Slav: 3H, 10S, JC, KD, 5S, 10S
Peshoslav: QH, QC, QS, QD
Slav: 6H, 7S, KC, KD, 5S, 10C
Peshoslav: QH, QC, JS, JD, JC
Pesho: JD, JD, JD, JD, JD, JD
JOKER

Output:

Pesho: 167
Slav: 175
Peshoslav: 197

Ако го направя така както казваш няма да филтрира на Slav където има KD и 5S повтарящи се и няма да е същия output-a

Направи нещо такова всеки път след като добавиш нови карти 

decks[name] = decks[name].Distinct().ToList();

Дори да са първите карти които добавяш на човек.

разбирам те обаче ако филтрирам при всяко добавяне на карти без да филтрирам накрая KD и 5S примерно ще се повтарят тъй като сам филтрирал картите на всяко добавяне и когато в 2 добавяния на един и същ човек има карти които се повтарят пример:

3H, 10S, JC, KD, 5S, 10S
6H, 7S, KC, KD, 5S, 10C

то няма да ги филтрира и KD и 5S ще ги брои по 2 пъти.

А да филтрирам при всяко добавяне на карти и накрая също няма смисъл...