Здравей Крум

Първо препоръчвам ти да изведеш проверките в отделна булева променлива, сега не са много проверки, но когато станат много, ствава значително по-четимо с булеви променливи. Грешката ти идва от от проверките на страните, трябва да бъдат в скоби и четирите, всяка за себе си. 

Преправих кода ти, вече дава 100/100.

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace border_inside_outside
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var x1 = double.Parse(Console.ReadLine());
            var y1 = double.Parse(Console.ReadLine());
            var x2 = double.Parse(Console.ReadLine());
            var y2 = double.Parse(Console.ReadLine());
            var x = double.Parse(Console.ReadLine());
            var y = double.Parse(Console.ReadLine());

            bool onBorder = ((x == x1 || x == x2) && (y >= y1 && y <= y2)) ||
            ((y == y1 || y == y2) && (x >= x1 && x <= x2));

            if (onBorder)
            {
                Console.WriteLine("Border");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("Inside / Outside");
            }
        }
    }
}

Поздрави!

Любо

Още едно примерно решение - https://pastebin.com/ik1vSnye