{}[]() това балансирани скоби ли са по условие, понеже мисля, че твоята логика не ги хваща, търсиш само симетрия отпред и отзад, но няма да хванеш май например {[]()}

Ще ти предложа по-кратко решение, само с един стек:
 

using System;
using System.Collections.Generic;

class MainClass
{
    public static void Main()
    {
        char[] parentheses = Console.ReadLine().ToCharArray();
        Dictionary<char, char> closingBrackets = new Dictionary<char, char>() { { ']', '[' }, { ')', '(' }, { '}', '{' } };
        Stack<char> stack = new Stack<char>();
        foreach (char bracket in parentheses)
        {
            if (stack.Count > 0 && closingBrackets.ContainsKey(bracket) && stack.Peek() == closingBrackets[bracket])
            {
                stack.Pop();
            }
            else
            {
                stack.Push(bracket);
            }
        }
        if (stack.Count == 0)
        {
            Console.WriteLine("YES");
        }
        else
        {
            Console.WriteLine("NO");
        }
    }
}