Има проблем с прочитането на входните данни заради смесването на std::cin>> и getline:

std::cin>> оставя символа за край на реда в стрийма, а getline чете до него, т.е. всяко първо извикване на getline(std::cin, stringContainer) в двата цикъла връща празен стринг (това лесно може да се види с дебъгване).

За да се заобиколи този проблем може да се използва std::ws:

getline(std::cin >> std::ws, stringContainer)

Има проблем и с двата for цикъла:

for (int i = 0; i <= rows; i++)

Трябва да са:

for (int i = 0; i < rows; i++)

Препоръчвам да се придържате към условието на задачата - трябва да се прочетат 2 матрици с цели числа, които да бъдат сравнени, например:

std::vector<std::vector<int>>

а не стринг:

std::vector<std::vector<std::string>>

Между другото, вторият вектор е безсмислен и може да ползвате направо std::vector<std::string>, ако държите да използвате стринг.