Здравей, 

Като за начало бих те посъветвал винаги да си разбиваш проблемите на по - малки. Така по лесно се отстраняват. Първо преработи условието за Inside тъй като операторите за сравнение си имат приоритет на изпълнение и е хубаво внимателно да се заграждат в скоби:

В твоя случай трябва да е така: ( x > 0 ) && ( x < 3 * h ) && ( y > 0 ) && ( y < h ) || ( x > h ) && ( x < 2 * h ) && ( y > 0 ) && ( y < 4 * h );

Другото което можеш да направиш е да видиш варианта за гранична стойност, който в случая ти е да опишеш фигурата и така си сигурен, че имаш коректни Insidе и Border и накрая else ти остава да е Outside. 

Прилагам ти моето решение с цел да ти покажа нагледно това което ти обяснявам.

http://pastebin.com/LmhsztF1

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace Точка_във_фигурата
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int h = int.Parse(Console.ReadLine());
            int x = int.Parse(Console.ReadLine());
            int y = int.Parse(Console.ReadLine());

            var x1 = 0;
            var y1 = 0;
            var x2 = 3 * h;
            var y2 = h;
            bool insidefigure1 = x > x1 && x < x2 && y > y1 && y < y2;
            bool outsidefigure1 = x < x1 || x > x2 || y < y1 || y > y2;

            var x3 = h;
            var y3 = h;
            var x4 = 2 * h;
            var y4 = 4 * h;
            bool insidefigure2 = x > x3 && x < x4 && y > y3 && y < y4;
            bool outsidefigure2 = x < x3 || x > x4 || y < y3 || y > y4;

            bool insideborder = x > x3 && x < x4 && y == y3;

            if (insidefigure1 || insidefigure2 || insideborder)
            {
                Console.WriteLine("inside");
            }
            else if (outsidefigure1 && outsidefigure2)
            {
                Console.WriteLine("outside");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("border");
            }
        }
    }
}