Опитах се да реша задачата без стрингове, кода ми минава в дъдж, но това е защото си го нагласих. 

https://github.com/PavelPetkov/Methods-Defining-and-Calling-Methods

Ще се радвам да видя и дуги решения

using System;
using System.Numerics;
                    
public class Factorial
{
    public static void Main()
    {
        
        int num = int.Parse(Console.ReadLine());
        BigInteger factorial = FactorialCalculation(num);
        Console.WriteLine(CountZeros(factorial));
        
    }

    public static BigInteger FactorialCalculation(int num)
    {
        
        BigInteger factorial = 1;
        for(int i = 0; i<num; i++)
        {   
        factorial *=(num-i);
        }
        
        return factorial;
    }
        public static int CountZeros(BigInteger factorial)
    {
            int CountZero = 1;            
            while( factorial % (BigInteger) Math.Pow(10,CountZero) == 0)
               { 
                    CountZero++;
               }
        
            if(CountZero<20){return CountZero-1;};                                          
                return CountZero+1;                                    
    }

}