Според мен, в горния код не е нужно стринга "word" да се конвертира в "int". Тук работим само със символи и никой не ни иска числа. Така е по-добре:

using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;

namespace ListManipulationAdvanced
{
    class Program
    {
        public static void Main()
        {
            var arr = Console.ReadLine().Split().ToArray();
            int n = int.Parse(Console.ReadLine());
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                var end = arr[0];
                for (var i = 0; i < arr.Length - 1; i++)
                {
                    arr[i] = arr[i + 1];
                }
                arr[arr.Length - 1] = end;
            }
            Console.WriteLine(string.Join(" ", arr));
        }
    }
}

Къде тук видя конвертиране към int?Като гледам и двете решения са еднакви.

Да, няма конвертиране към int. Явно когато съм писал коментара съм имал предвид задачата, която peter_arsov  е публикувал.

Но и друго ме интересува. Решението задължително ли трябва да е с масив? Опитах с List и стана много лесно и бързо. Джъджа го прие без проблем и даде 100/100:

static void Main(string[] args)
        {
            List<string> list = Console.ReadLine().Split().ToList();
            int n = int.Parse(Console.ReadLine());
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                list.Add(list[0]);
                list.Remove(list[0]);
            }
            Console.WriteLine(string.Join(" ", list));
        }