var outer = 1;
var inner = 2 * n - 5;
for (int i = 1; i <= n - 2; i++)
{
    Console.WriteLine("{0}#{1}#{0}", new string('.', outer), new string('.', inner));
    outer++;
    inner -= 2;
}
Console.WriteLine("{0}#{0}", new string('.',outer));

ето това е долната част от фигурата.

Мисля че не си прочел текста подробно, в нея пише:
"Тъй като new string не може да съедини символ 0 пъти, цикъла, който ще направим, трябва да се завърти n - 2 пъти и отделно да отпечатаме последния ред от фигурата. На всяка итерация outerDots се увеличава с 1, а innerDots намалява с 2." - там където съм направил bold + italic при твоя код липсваше написал си n-1  место n-2.

Втората ти грешка е това че си написал outer и inner в цикъла,а те ни трябват извън нея за да броим къде колко знака трябва да принтираме.И третата е че си написал Console.WriteLine("{0}{1}{0}{1}{0}", new string('.', outer), new string('#', inner));

а то не ни трябва знака '#' няколко пъти, а само един път на 2 места,

долната страна на фигурата ни се състои от  =>  {външни точки}#{въртрешни точки}#{външни точки}

а последния ред се изписва ръчно заради това че имаме само един '#' =>  {външни точки}#{външни точки}