Здравейте.

Простите числа (prime numbers) имат дефиниция да са естествени числа (т.е. както каза Ябълка, цяло положително по-голямо 1). Поради някаква причина и 1 не се счита за просто число, нищо че реално се дели на 1 и на себе си без остатък :) Но това си е дефиницията... 

Поздрави,

Слави

Отрицателните числа и числото 1 не се считат за прости числа, защото са безполезни за целите, за които ползваме това множество. Всяко число е дели на едно с резултат себе си и това не носи никаква полза. Всяко отрицателно число също има това свойство, но при коренуване дава комплексно число, което е съвсем друго нещо, а простите числа се ползват за разлагане. Когато ни се наложи да коренуваме или делим числа ги разлагаме на произведение от прости за да можем да групираме на точни квадрати и да съкращаваме общите множители. 
Всяко отрицателно число може да се представи като -1*... и да се разглежда като положително, а самото -1 няма нужда да влиза в простите числа, защото свойствата му при деление и умножение се определят от дефинициите на тези действия, а не от стойността му.

Здравей,

Тествах ти кода с 51, и ми даде false :) Но ще даде грешен резултат при малко по-големи числа (примерно за 77 ще даде true, тъй като числото се дели само на 7 и 11 (освен на 1 и себе си) и нямаш проверка за тях).

Не знам другите как са го решавали, но в момента ми хрумва да направиш цикъл, в който проверяваш дали числото се дели на някое от числата между 1 и корен квадратен от себе си. Ако не намериш такъв делител (и числото ти е положително), значи е просто число.

А защо използваме точно корен квадратен за горната граница? Защото всяко число, което не е просто, може да се сведе до два множителя: a = b*c (b > 1 и c >1, тъй като говорим за непросто число). Нека приемем, че b > sqrt(a) и c > sqrt(a), от това следва b*c > sqrt(a^2), т.е. b*c > a, а това не е възможно. От това следва, че b <= Math.sqrt(a) или c <= Math.sqrt(a). За да докажем, че числото не е просто, ни стига да намерим по-малкия делител (един е достатъчен).

// 1 is not a prime number
if (number == 1) return false;
// 2 is a prime
if (number == 2) return true;

int limit =  Math.Floor(Math.Sqrt(number));

for (i = 2; i <= limit; i++) { if (number % i == 0) return false; }
return true;