Пробвай да въведеш дробното число с точка, а не запетая.

Оправи си кода да е така "Double.Parse"

var sum1 = Double.Parse(this.textBox1.Text);

1. Decimal - 128 битово число със запетая 
 Integer - цяло число без запетая
Проблема в твоя случай е, че пишеш числото със запетая вместо с точка явно. 
Тоест трябва да използваш - 2.2, а не 2,2
2. Малко повече за this на английски - https://msdn.microsoft.com/en-us/library/dk1507sz.aspx Има и примери как се ползва. Да.
3. ToString() прехвърля данните в един обект от текущия към string тип. 

Здравей. 
Като цяло си прав, int е цяло 32 битово число а decimal e 128 битово число с плаваща запетая. 
Когато пишеш числа с плаваща запетая трябва да ги съобразиш със локалните настройки на машината на която работи кода.
Освен ако изрично не променяш "културата" на програмата която пишеш.

В България използваме " , " докато в Щатите " . ".

П.С. До колкото си спомням дори в програма като "Autocad" е имало такъв бъг и когато въведеш грешния символ програмата крашва...

1. Когато работиш със плаваща запетая, винаги едно на ум за културата. Най-отгоре на кода добави using System.Globalization  и когато парсваш слоби просто decimal.Parse(this.textBox1.Text,CultureInfo.InvariantCulture) и нямаш проблеми

2.this е ключова дума  който  оказва точният обек с който се извършва дадено действие. В случаят казва вземи Тext property от ТОЗИ обект textBox1.  Има цял курс по ООП където ще се занимаваш с това, за сега го пропусни.

3.Слагаме ToString() понеже sum  връща десимал, а Text пропъртито ти очаква да приема стринг, и за това крашва, както и за това слагаме стринг. Както Наков в една лекция беше казал - стрингосваме го :D

За Int си прав че е за целочислени данни.
Decimal от друга страна, както други вече посочиха, е за дробни числа с плаваща(десетична) запетая, НО за разлика от другите два типа със запетая (Float и Double) тук числото се съхранява по начин при който няма загуба на данни (принципно). В другите два типа често ще имаш една грешка, която макар и много малка, при проверка за равенство може да е критична.

Parse от друга страна използваш за да преобразуваш съдържанието в скобите (съдържанието на клетка Text от textBox1) до формата зададен преди Parse - decimal, тъй като процесът не се извършва автоматично в C#.

На мен ми дава тази грешка, къде бъркам:

Error    CS0103    The name 'textBoxSum' does not exist in the current context    Sumator    c:\users\user\documents\visual studio 2015\Projects\Sumator1\Sumator\Form1.cs    30    Active