Грешката е в алгоритъма за разместване на думите в getSentence().

Ето един вариант, който минава в Judge:

  string getSentence() {
    ostringstream ostr;
    for (size_t i = vec.size() - num; i < vec.size(); ++i) {
      ostr << vec[i] << endl;
    }
    for (size_t i = 0; i < vec.size() - num; ++i) {
      ostr << vec[i] << endl;
    }

    return ostr.str();
  }

Горното няма да работи, ако num e по-голям от броя на думите във вектора, но в Judge няма такива тестове.

Все пак, ако искаме да се засраховаме срещу подобни входни данни, може да променим кода така:

  string getSentence() {
    ostringstream ostr;
    size_t toShift = num % vec.size(); // toShift винаги ще е по-малко от vec.size()
    for (size_t i = vec.size() - toShift; i < vec.size(); ++i) {
      ostr << vec[i] << endl;
    }
    for (size_t i = 0; i < vec.size() - toShift; ++i) {
      ostr << vec[i] << endl;
    }

    return ostr.str();
  }

Има и по-лесен начин за решаване на задачата - с използване на std::rotate oт Algorithms library:

  string getSentence() {
    std::rotate(this->vec.rbegin(), this->vec.rbegin() + this->num, this->vec.rend());

    ostringstream ostr;
    for (const auto& word : vec) {
      ostr << word << endl;
    }

    return ostr.str();
  }

Крайният резултат може да се форматира и без for цикъл, ако използваме std::copy, отново от Algorithms library:

  string getSentence() {
    std::rotate(this->vec.rbegin(), this->vec.rbegin() + this->num, this->vec.rend());

    ostringstream ostr;
    std::copy(vec.cbegin(), vec.cend(), std::ostream_iterator<std::string>(ostr, "\n"));
    return ostr.str();
  }

Няколко коментара по оформлението на класа Word:

• полетата на класа (vec и num) трябва да сa private
• използвайте смислени имена за всичко, което създавате в програмата си - например words вместо vec
• класовете не трябва да правят повече неща, отколкото е нужно (най-добре само едно) - Word не му трябва да се занимава с четене от конзолата - това е отделна работа, която може да свърши друг клас или външен метод 
• стремете се така да си проектирате класовете, че да минимизирате вероятността те да са неинициализирани или частично инициализирани. Word инстанция може да бъде създадена и да се извика getSentence() метода, без преди това да са извикани и двата инициализиращи метода setInput() и setNumber(). Най-добре е, ако класът приема всичките си необходими данни още през конструктора, а когато това не е възможно или удобно, трябва да инициализираме всичките му полета с адекватни стойности (пропуснали сте да зададете дефолтна стойност на num)

Ето 2 примерни решения от мен: решение №1 и решение №2

Използват неща, които със сигрност не са Ви познати, но - според мен, е полезно и мотивиращо човек да види и малко от по-модерните благинки на езика, след като вече се запознал с грозните му страни.