Незнам какво ти е условието, но на пръв поглед 

ред 42:  var spaces = 2 * n + 1 - (((n + 3 / 2) * 2 + 2));

нещо не ми се струва много наред. Примерно ако ти подам от конзолата n = 5, тогава какво се получава?

var spaces = 2 * n + 1 - (((n + 3 / 2) * 2 + 2)) ;

var spaces = 2 * 5 + 1 - ( (5 + 3 / 2) * 2 + 2);

var spaces = - 3;

Според мен погледни тук по внимателно във условието, нормално да хвърля System.ArgumentOutOfRangeException защото няма как да ти напечата нещо -3 пъти.... 

Това name 'count' както го наричаш е... на кратко ти печаташ със " new string(' ', spaces) " създаваш нова инстанция на класът String и той очаква във конструкторът (във твоят случай) да му подадеш (char c, int count) ти му подаваш ' ' за char c, и променливата space за int count- от там идва този count. 

Дано съм ти бил от полза успех.