Здравей, видях няколко неща в кода ти:

1. Тази проверка, и съответно променливата elem, са ти ненужни:

if (intItems[0] == intItems[elem - 1]) {
    System.out.printf("%d is already condensed to number", intItems[0]);
    return;
} 

Първо, защото това, което е като comments в условието на задачата, не трябва да се печата на конзолата - при всички случаи трябва да се отпечата само едно число; второ, самата ти проверка е некоректна: ако имаш вход "2 2" тогава пак ще ти изкара "2 is already condensed to number"

2. Логиката ти за пресмятане на sum е неправилна в случая и не работи за масив с повече от три елемента, защото ти реално прaвиш следното:

sum = (intItems[0] + intItems[1]) + (intItems[1] + intItems[2]) + (intItems[2] + intItems[3]) + ... и т.н.

А всъщност ти трябва това:

sum = (((intItems[0] + intItems[1]) + (intItems[1] + intItems[2])) + ((intItems[1] + intItems[2]) + (intItems[2] + intItems[3]))) +
...и т.н., което е пример за масив с 4 елемента, като за повече става по-дълго и с повече скоби, но се надявам да си схванал логиката :-)

Т.е., след първото събиране трябва да запазваш получените нови елементи, за да ги събираш отново по двойки по същата логика, а не просто да получиш общия им сбор след първото събиране.

Ето моето примерно решение:

public class CondenseArrayToNumber{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] input = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(e -> Integer.parseInt(e)).toArray();
        while (input.length > 1) {
            int[] condensed = new int[input.length - 1];
            for (int i = 0; i < condensed.length; i++) {
                condensed[i] = input[i] + input[i + 1];
            }
            input = condensed;
        }
        System.out.println(input[0]);
    }
}

Надяваме се да съм ти бил полезен!