Ето ти първата и последната, за да се ориентираш как стават нещата:

https://pastebin.com/H8ZaGGaU

На първата сортираш масивът и ако си избрал да са във възходящ ред - взимаш последните два елемента и им връщаш сумата.

На втората правиш една променлива, която ще следи бройката на сумите, отговарящи на даденото число. После пускаш вложен цикъл. Външният ще бъде от първото число до предпоследното, а вторият цикъл от итераторът на външният + 1 до последният елемент. После събираш двата елемента, отговарящи на двата итератора.

На трета просто правиш нов масив с дължина - сумата на дължините на двата други масива. Вкарваш всички елементи и сортираш големия масив.

На четвърта вкарваш елементите от двата масива в един HashSet, или там каквото беше в C#, и тази структура от данни автоматично ще махне дублиращите се стойности. Създаваш масив по големината на тази струтктура, итерираш я като добавяш елементите в масивът и го сортираш. Или първоначално добавяш елементите в TreeSet и при итерирането му ще ти ги изплюе вече сортирани. 

Относно пета. Не разбирам много от лихви. Едната и съща сума по главницата, която се заплаща май трябва да се сметне като се раздели главницата на бройката месеци за изплащане. А лихвата има нова стойност всеки месец и се смята по остатъкът от главницата и едната и съща сума, за която става въпрос. Ако е така както го мисля, значи си правиш масив с големина - бройката месеци. Правиш един цикъл с бройка итерации - броят месеци за изплащане. За всеки месец смяташ сметнатата сума от (главница / брой месеци) + лихва от отстатъка. И тази сума я добавяш в масивът и накрая го връщаш масивът.

Шеста - зодия стрелец е между 23 ноември (месец 11) и 22 декември (месец 12). Правиш си три функции - едната взима числото за пол, другата числото за рожден ден и третата за числото за месец. Ако данните идват като int, то тогава функциите ще взимат определените числа с модулно деление по 10. Напр. за полът ще изглежда някак така функциятя int getSex(int egn) { egn %= 10; return egn %=10; }. На същия принцип правиш и за месецът после - намаляваш числото чрез %=10 и когато стигнеш до двете цифри връщаш %= 100. После с едни лесни if - else проверки виждаш дали ЕГН-то отговаря на изискването. Ако пък ЕГН-тата са във вид на стринг, то тогава просто си взимаш нужната информация, парсваш към числа и си правиш условните конструкции.