Проблемът ти е при пресмятането на отстъпките. Когато искаме да добавим 10% остъпка, това ознава, че цената ще представлява 90% от това, което е била, нали? Би могло да изглежда ето така (и ще работи разбира се :D):

if (people >= 4){
      pricePerPerson *= 0.9;

}
if (hour >= 5) {
      pricePerPerson *= 0.5;
}

ПП: можеш леко да си оптимизираш кода. Няма много смисъл да смяташ общата сума спрямо месеца и това дали е ден или нощ и след това пак да търсиш цената за човек и в крайна сметка пак да търсиш общата сума. Можеш да направиш следното: в проверките спрямо месеца, деня и нощта можеш да записваш в една променлива цената за човек:

if (mount.equalsIgnoreCase("june")){            
   if (dayOrNight.equalsIgnoreCase("day")){                
      pricePerPerson = juneDay;            
   }            
   if (dayOrNight.equalsIgnoreCase("night")){                
      pricePerPerson = juneNight;            
   }        
}

И нататък вече е ясно предполагам, отстъпките и крайната цена.

Още нещо: на 36-ти ред е nigh, вместо night