В кода на JS е използван index като име на итератора и за 5-те вложени цикъла, което означава, че на всяко ниво е достъпен само този, който е деклариран за това ниво (т.е. в 5-ия цикъл чрез index достъпваме само 5-ия).

Имаше проблем и с принтирането на символа, който ни трябва.

Оправен код на цикъла:

  for (let first = 'A'.charCodeAt(0); first <= firstSymbol.charCodeAt(0); first++) {
    for (let second = 'a'.charCodeAt(0); second <= secondSymbol.charCodeAt(0); second++) {
      for (let third = 'a'.charCodeAt(0); third <= thirthSymbol.charCodeAt(0); third++) {
        for (let fourth = 'a'.charCodeAt(0); fourth <= fourthSymbol.charCodeAt(0); fourth++) {
          for (let fifth = 0; fifth <= fivethSymbol; fifth++) {
            console.log(`${String.fromCharCode(first)}${String.fromCharCode(second)}${String.fromCharCode(third)}${String.fromCharCode(fourth)}${fifth}`);
            counter++;
          }
        }
      }
    }
  }

Отпечатва:

Aaaa0
Aaaa1
Aaaa2
.
.
.
Kabc3
Kabc4
Kabc5

EDIT:

Това е оправеният код на C#.

using System;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        var firstSymbol = Console.ReadLine()[0];
        var secondSymbol = Console.ReadLine()[0];
        var thirthSymbol = Console.ReadLine()[0];
        var fourthSymbol = Console.ReadLine()[0];
        var fivethSymbol = int.Parse(Console.ReadLine());

        var counter = 0;

        for (var index = 'A'; index <= firstSymbol; index++)
        {
            for (var index1 = 'a'; index1 <= secondSymbol; index1++)
            {
                for (var index2 = 'a'; index2 <= thirthSymbol; index2++)
                {
                    for (var index3 = 'a'; index3 <= fourthSymbol; index3++)
                    {
                        for (var index4 = 0; index4 <= fivethSymbol; index4++)
                        {
                            Console.WriteLine("{0}{1}{2}{3}{4}", index, index1, index2, index3, index4);
                            counter++;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        counter--;

        Console.WriteLine(counter);
    }
}

Освен вземането на charот входните данни, имаше грешки в рейнджа на вътрешните цикли ( < вместо <=) и принтраните символи.