Здравей, ще се опитам да помогна по някой от въпросите.

WebStorm си има дебъгер много подобен на Visual Studio дебъгера. Можеш да го старираш като си във съответният файл по който работиш, натиснеш дясно копче и избираш опция Debug, долу се стартира самият дебъгер и има бутони за Step Over, Step In и тн. Основният клавиш за ходене по редовете е F8. 

Проектите се стартират по същият начин само че с десен бутон и Run.

За да тръгне това което тестваш в конзолата отдолу трябва най-накрая след декларирането на функцията да я извикаш.

Пример:

function solve(){
     //some logic
    console.log("Test");
}

Ако това ти е функцията за да я изпробваш в IDE-то трябва да напишеш най-отдолу:

solve();

Понеже само написана функцията тя си стои там декларирана, но никой не я извиква за да се стартира логиката в нея. 

Judge това го прави автоматично и затова на него се праща само функцията.

'use strict';
function solve(){
     //some logic
    console.log("Test");
}

solve();

Това трябва да ти е цялата структура на кода в webstorm за да можеш да тестваш и съответно да дебъгваш.

Kinvey-то за момента можеш да си го представиш като една завършена, готова за работа база данни със всичките инструменти, която ти складира данните някъде в cloud.
Нарича се MBaaS - Mobile Back-end as a Service, което аз си го превеждам като готова услуга за ползване на back-end (сървърната) част на приложението.

Използваме го само като инструмент за да си правим малките проекти и да не преоткриваме топлата вода. 

Както показаха на лекциите, в Kinvey си правиш регистрация, правиш си ново приложение (нова база за приложението) и да кажеш си правиш 1 таблица със книги в която ти определяш какви колони (тоест свойства да има всяка книга (име, автор и тн)) и съответно попълваш данните там. След това всяка отделна база в Kinvey ти предоставя app id и secret code, който са уникални и чрез тях се свързваш през твоя JS код към Kinvey. Когато се свържеш има доста голяма свобода, можеш да правиш нови записи, да триеш, да променяш и тн през твоя JavaScript код директно в базата. 

Идеята е да видим как всъщност се правят заявки към отдалечени сървъри и съответно как получаваме данните от там и как ги обработваме.

Надявам се обясих доколкото можах. Ако имаш още неясноти ще се опитам да помагам. :)

Когато ди даде Process finished with exit code 0 значи всичко е минало наред. Това е унверсалния в програмните езици начин да се разбере, че всичко е минало наред.(идва от C). Дебъгването на JS е малко трики, моят съвет е поставяй console.log() за да видиш дали даден фукция се изпълнява, и брейк пойнтове. Изгледай 1-2 по-кратки видеа за да придобиеш идея. JS e зор ако идваш от .NET или Java, но е важен и просто няма как. Само писане го оправя :( Kinvi e платформа на която се пазят данни. По-просто казано, сървър, а сървърът е машина, която предоставя услуги. По-различен тип компютър. Връзката между клиент(в случаят твоят browser) и сървърът(Kinvey) както и преноса на данни по мрежата се осъществява по различни протоколи ( HTTP/ HTTPS). Ако тези протоколи не се подържат от която и да е от двете страни пренос не се осъществява. В общи линии това което беше показано е как се праща заявка, тоест изпращаш  запитване към сървъра а той ти връща подходящият отговор. Ако не си запонзат  с някои основни понятия като DNS IP URI/URL и т.н те съвртвам да прочетеш там за половин-един час, за да не е пъла каша и да имаш представа какво се случва в действителност, а иначе ако имаш по-конкретен въпрос, с радост ще ти помогна ;)

Здравей!
Ще се опитам да ти дам малко насоки, надявам се да са ти от полза.
 

Както са казали колегите малко над мен, за да видиш резултата от функцията ти първо трябва да я извикаш.Когато слагаш кода си в Judge , там просто му подаваш цялата функция и Judge си я извиква автоматично.

Относно Debugg  в Web Storm става с node.js и е същото като това да Debugg в Visual Studio слагаш брейк пойнт, пускаш с Debug и здраво напред с F8.

Debugg в конзолата на браузара може да стане по два начина: 
1 Може да отвориш конзолата и също да сложиш брейк пойнт на редът който иска

ш и F10.
2. Може да използваш ключовата дума debugger в кода си - Пример:

'use strict';
function solve(){
     debugger
    console.log("Test");
}

solve();

Ключовата дума debugger играе роля на брейк пойнт в браузара и кода спира точно там.

Относно jQuery - това е библиотека която ни дава по голяма свобода върху маниполирането на DOM елементит.Също така правим нещата с по съкратен синтаксис отколкото с обикновен JavaScript.
Ajax - тук трябва да изпиша 100 реда ако изпадна в подробности, но накратко.С него правим HTTP requests към сървара , като  дърпаме, изпращаме, истриваме и ъпдейтваме информацията. Ето един кратък пример с Kinvey.
 

function solve(){
// this is the body of ajax with jQuery, body have URL ( in this case is your Kinvey BaaS ),
// method : Can be GET,POST,PUT,DELETE
// headers: object where we tell information to server who we are
// data : {} object where we send our data to server on POST,DELETE,PUT requests,
// success : in success function we store data from the server request if ajax request is successful
// error : in error function we handle the error message from server if ajax request fail
$.ajax({
  url: "https://baas.kinvey.com/appdata/kid_WyAfK-tRRg/Books",
  type: "GET",
  dataType: "json",
  headers: {
     "Authorization": "Basic " + btoa(username + ":" + password)
  },
  success : function(data){
     console.log(data)
  }
  error: function(error){
      console.log(error);
  }
        
});

solve();

С този Аjax правим рекуест към Kinvey и му казваме дай ми всичката информация от таблицата Books, ако заявката мине успешно, влизаме в функцията success и принтираме на конзолата обекта който ни е върнал сървара ( всички книги ), ако не влизмае в еrror и печатаме грешката която е възникнала при заявката.
Попринцип не ползваме success точно по този начин, защото така ограничаваме информацията в тялото на ajax-a.Използват се промиси , незнам дали са ви говори за тях в лекцийте.Тъй като ajax е като асинхроното програмиране ние незнаем кога резултата от заявката ще пристигне при нас, може да е след 1 ,2 ,3 200 секунди, затова използваме промиси с което си гарантираме че информацията ни ще пристигне и чак тогава ще я обработваме.Пример:
 

function solve(){
$.ajax({
  url: "https://baas.kinvey.com/appdata/kid_WyAfK-tRRg/Books",
  type: "GET",
  dataType: "json",
  headers: {
     "Authorization": "Basic " + btoa(username + ":" + password)
  },
  error: function(error){
      console.log(error);
  }
        
}).then(function success(data){
   console.log(data)
});

solve();

Това е примера с промис с който си гарантираме че информацията ще пристигне при нас и ще се запише в data.След тялото на ajax, му казваме .then(function success(data){

и тук обработваме информацията

});

Изпаднах в подробности но надявам се да ви е било полезно.
Поздрави!