palindromes = palindromes.Distinct().ToList();

Между другото, ето още един интересен метод за намиране на палиндроми. "Свил" съм го от StackOverflow:
http://pastebin.com/m3MUXER9

Може и накрая, когато отпечаташ да го направиш така: 
Console.WriteLine(string.Join(", ", palindroms.OrderBy(x=>x).Distinct()));

В този случай не е нужно да се добавя .ToLIst()

Това е моя код за Palindromes ... след малко мъчение разбрах, че не записвам крайния резултат никъде, а само го печатам.

Преди да направя запис в нов лист ми даваше 80/10 така е 100/100.

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace Lab
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Palindrom();
        }
        public static void Palindrom()
        {
            List<string> words = Console.ReadLine().Split(new char[] { ' ' , ',' , '.' , '?', '!' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries).ToList();
            //ToDo!
            var newStr = "";
            List<string> print = new List<string>();
            //
            foreach (var word in words)
            {
                for (int i = word.Length-1; i >= 0; i--)
                {
                    newStr += word[i];
                }
                if (newStr == word)
                {
                    print.Add(word);
                    newStr = "";
                }
                newStr = "";
                
            }
            print.Sort();
           Console.WriteLine(string.Join(", ", print));
        }
        private static void Text_Filter()
        {
            List<string> words = Console.ReadLine().Split(new char[] { ' ', ',' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries).ToList();
            string text = Console.ReadLine();
            //
            foreach (var word in words)
            {
                if (text.Contains(word))
                {
                    text = text.Replace(word, new string('*', word.Length));
                }
            }
            Console.WriteLine(text);
        }

        private static void Count_Substring()
        {
            string txt = Console.ReadLine().ToLower();
            string word = Console.ReadLine().ToLower();
            //
            int index = txt.IndexOf(word);
            var count = 0;
            while (index != -1)
            {
                count++;
                index = txt.IndexOf(word, index + 1);

            }
            Console.WriteLine(count);
        }

        private static void Reverse_String()
        {
            //Reverse string
            string str = Console.ReadLine();
            string str1 = "";
            for (int i = str.Length - 1; i >= 0; i--)
            {
                str1 += str[i];
            }
            Console.WriteLine(str1);
        }
    }
}

И аз го докарах до 80 т., но един тест не минава. Мисля, че логиката е вярна. Разглеждайки коментарите се сетих вместо Sort() да използвам OrderBy i Distinct и така стана. Но не схванах каква е разликата. Ако някой се сеща, моля да разясни! Благодаря !