Аз много рядко ползвам C# (само когато задачата в Judge-a е "оптимизирана" за него, което определено е вярно за немалка част от задачите), затова ще копирам решението си на C, и ще предоставя няколко обяснения. Прочее, Наков много добре обясни решението в едно от видеата в YouTube, но точно този клип в момента не го намирам.

#include <stdio.h>


int main()
{
    unsigned int n, length = 0, max_length = 1;

    int current, previous = 1000;

    scanf("%u", &n);

    if (n <= 1)
        printf("%u", n);

    else
    {
        while (n)
        {
            scanf("%d", &current);

            if (previous < current)
            {
                length++;
            }

            else
            {
                length = 1;
            }

            if (max_length < length)
                max_length = length;


            previous = current;

            --n;
        }

        printf("%u", max_length);
        printf("%c", '\n');
    }

    return 0;
}

Идеята в случая е, че трябва да знаеш стойността на предишния въведен елемент в поредицата от числа, както и дължината на текущата въведена редица. Първото се осъществява чрез променливата previous, която отначало не притежава стойност, защото преди първия въведен елемент, редицата е празна, и съответно не е възможно да има някаква стойност. Затова е необходимо първата проверка с тази променлива да бъде "неуспешна", защото стойността на текущия (нововъведен) елемент ще бъде присвоена на previous едва след първата итерация на цикъла. Това може да се осъществи по различни начини, като например инициализиране с гранична стойност, като 1000, защото по задание, това е максималната стойност, която може да бъде въведена. Тогава проверката няма да бъде истинна, защото стойността на current не може да бъде 1001, но и не може да бъде 1000, без това да доведе до оценяването на if-a като неистинен. След това присвояваш стойността на текущия елемент (current) на previous.

Дори и когато въведената редица съдържа само един елемент, стойността на максималната нарастваща редица не е нула, защото минималната стойност на редицата - щом съществува - е единица. От друга страна, аз лично предпочитам подобни гранични случаи да бъдат dealt with в началото на изпълнението на програмата, което обяснява и тази проверка за единица.

Ако стойността на предишният елемент е по-малка от стойността на текущият елемент, увеличаваме броячът length. Тази променлива служи за сравнение на досега намерената дължина, която отговаря на условието в задачата, с тази която има най-голяма стойност. Мисли за нея като за променливата с която намираш елемент с най-голяма стойност в един масив; най-напред започваш с първия елемент, и ако в последствие установиш, че в редицата от елементи има елемент с по-голяма стойност, присвояваш стойността му на променливата, която съдържа максималният елемент. Това е и ролята на max_length в задачата.

Ако дотук въведената редица съдържа елементи с нарастващи стойности, чудесно - просто инкрементираме length. Ако ли пък установим, че стойността на предишният елемент е по-голяма от стойността на текущия елемент (случаят с примерната редица [2 3 5 3 4]), присвояваме на length единица, защото е необходимо броенето да започне отначало. Забележи, че на този етап максималната стойност (max_length) ще бъде 3, и вече ще сме открили това, което желаем. Ако стойността на текущият елемент е равна на стойността на предишния елемент (в примерната редица [2 3 4 4]), то отново започваме да броим, но max_length и в този случай ще съдържа правилния резултат.

Понеже всички тези операции се реализират само с едно преминаване през колекцията, и разполагаме с две проверки if, сложността е линейна.