Когато имаш вход например: 1 0 , програмата ти връща като резултат "no", а трябва да е 0 ,тъй като от двете страни на този индекс сумата е 0. При вход 0 0, дава индекс 1, а трябва да е 0. Мисля, че от там идва проблема. Не правиш проверка за сумата от ляво, когато се намираш на индек 0. Виж трети нулев тест, когато имаш един елемент  ===>   At a[0] -> left sum = 0, right sum = 0. 

Ето моето решение, което минава със 100

http://pastebin.com/0JHvGHyv

Здравей. Идеята не е да вкараш hard-code случай, защото не знаеш какъв е тестът на judje в случая. Като цяло твоето решение не работи когато имаш само дясна сума (5 0 0 0 0 например). Трябва да смяташ първо сумата от началото до текущото число(лява) и от числото след текущото до края на масива. Нещо от този род:

for (int numLeft = 0; numLeft <= i - 1; numLeft++)
{
    leftSum += nums[numLeft];
}

for (int numRight = i + 1; numRight < nums.Length; numRight++)
{
    rightSum += nums[numRight];
}