Заповядай моето решение на задачата. 

http://pastebin.com/Wsnrq8Kv

Judge системата има записани тестове, които ги рънва през програмата ти. Има определени инпути и след като ги въведе, judge-а проверява дали аутпута е същия, като този който той има записан. Т.е. не се проверява аутпута по авторското решение, а си има записани тестове.

Отне ми 1 час, но успях да намеря метод за корен квадратен, който не дава голяма грешка. Ето го кода, който минава всички тестове + някои който сам тествах.

http://pastebin.com/pgRUtnvk

Аз ползвах double и неравенствата на триъгълника и нямах проблеми. Проверих няколко домашни в които решението беше подобно, и никъде нямаше проблем с Judge. Мисля, че на този лаптоп го нямам моето решение, ще проверя и ще сложа линк впоследствие; а и Pastebin в момента е блокиран. Предполагам по форума ще може да намериш решение, например в общата тема за домашните. Ще погледна междувременно и авторското да видя дали наистина дава грешка; аз като успея сам да се преборя с дадена задача рядко гледам авторското решение.

Между другото напълно е възможно аз да съм ти проверявал домашното, звучи като коментар, който аз бих дал. В този случай може да си спокоен, за задачи със звезда не отнемам точки ако нещо не е наред, а в твоя случай коментарът вероятно е бил по-скоро за ефикасност, а не толкова че кодът е грешен. Имам предвид, че за обемен/неефективен/странен алгоритъм точки не вземам, ако работи. Нали, важното е да работи, а човек се учи и след време ще разбере по-добър начин, или пък ще го посоча в коментарите направо.

Интересно ми е това, което казваш - "от закръгление едното от неравенствата на триъгълника става вярно". За да е триъгълник, трябва и трите неравенства да са верни едновременно, не може 1-2 да са верни и да приемем фигурата за триъгълник. Ако алгоритъмът ти действително проверява неравенствата с логическо "или" от там идва проблемът, трябва да се замени с "и".

По последният ти въпрос - не е възможно Judge да даде точки за грешен отговор. Има определен брой тестове, входните и изходните данни са зададени (и може да ги видиш от секцията на мартенския курс, най-долу, трябва да избереш архивния файл на съответния изпит - в случая е вариант 5). Възможно е обаче решението на дадена задача да не е съвсем коректно, но въпреки това да даде 100/100 - това е в случай, че тестовете не са направени изчерпателни, т.е. авторите не са се досетили да проверят някои случаи. Но това не ни ощетява откъм оценка, напротив, но може да ни даде излишно самочувствие, че сме решили дадена задача, а тя реално да не е 100% вярна.

Едит: Прав си, авторското решение дава грешен отговор при посочените от теб координати (понеже не виждам някаква особена разлика между моето и авторското, без да имам своя код мога да кажа, че и моето ще даде същия отговор). 

В случая важното е, че алгоритъмът е абсолютно верен като концепция, а че поради особеностите на закръглянето на дробни числа в изчислителната техника получаваме някои странности, това не е толкова съществено. Възможно е авторът на задачата всъщност да е наясно с проблема, но да не го счита за важен. При 100/100 приемаш, че си постигнал това, което се е искало от теб, а това, че си успял да намериш пробойна някъде, е супер. Ако успееш и да я заобиколиш, още по-добре. Но недей да отделяш твърде много време на този проблем. На изпит се бориш за точки, дори алгоритъмът ти да не е идеален. А имаше и случай, в който авторското решение не отговаряше на условието (между текстовото условие и дадените примери към задачата имаше разминаване) и се наложи да си коригирам формулата. Т.е. безгрешни хора няма. 

Здравей, колега,

Не мога да открия решението ти, но ми е интересно - как проверяваш дали трите точки образуват триъгълник? С неравенства просто е най-лесно. Иначе сигурно има и други начини, но не ми хрумват в момента. Имам някакъв спомен от някъде, че double оставя паразитни числа и не е напълно точен, съответно от там може да ти дава, че трите точки са на една линия, а да не са всъщност. В момента само гадая, понеже не съм видял кода ти.

Както и да е, ето моето решение с double и неравенства. Просто е и работи. Сложих и някои коментари:

http://pastebin.com/NFT7B4K1