Здравей,

Ето

 една възможна реализация на задачата:

ModEdit: Забранено е цитирането на над 15 реда код във форума.

Обхождаш масива и проверяваш до кога ще имаш нарастваща редица. Когато получим условието за край на редицата записваме дължината на нарастващата редица и започваме да броим отново. Ако намерим друга редица с по-голяма дължина - запазваме нея като най-дълга и започваме да броим отново. Просто е.

Поздрави

Edit: Поправих грешка в логиката

Ще се опитам да ти дам пример как може да стане с масива, който ти си предложил.

1. Правиш си един масив int[] help = new help[N], където N = matrix.Length

2. В help си пазиш дължини, като help[i] (0<=i<N) ще ти е равно на дължината на максималната подредица, завършваща matrix[i]. Как се определе точно ще пиша по-долу.

Направо почвам с конкретния пример.

• help[0] = 1 очевидно защото най-дългата редица завършваща в matrix[0] e с дължина 1
• help[1] = 2 - за да го намериш трябва към help[0] да прибавиш 1
• help[2] = 3 = help[2] + 1
• help[3] = 1, защото няма такова число k, за което matrix[k] < matrix[3], т.е. това може да е само начало на подредица, а не край
• help[4] = 4 = help[2] + 1, защото help[2] е най-голямата стойност измежду help[0], help[1], help[2], help[3], за която при това matrix[4] > matrix[2], т.е. намираме, че оттук вече можем да продължим най-дългата подредица. 
• help[5] = 5 = help[4] + 1, защото help[4] е най-голямо измежду всички help[index] за index < 5 и  matrix[5] > matrix[4]
• help[6] = 6 = hel[5] + 1,...
• help[7] = 5 = help[4] + 1, защото help[5] e най-голямото измежду всички help[index] за index < 7 и  matrix[7] > matrix[4]
• help[8] = 1...
• help[9] = 7 = help[6] + 1, защото help[6] e най-голямото измежду всички help[index] за index < 9 и  matrix[9] > matrix[6]

Имаш help = {1, 2, 3, 1, 4, 5, 6, 5, 1, 7}

Сега за питаш: Кое е най голямото? - help[9] = 7 => matrix[9] = 33

Откъде е получено 7. От някое с 1 по-малко и по-напред, т.е. 6 => help[6] = 6 и matrix[6] = 22

6 идва пък от 5 => help[5] = 5 и matrix[5] = 17

...

Така получаваш числата в обратен ред. Остава само да ги обърнеш: 1, 2, 3, 5, 17, 22, 33

За времето дето пиша това вече щях да съм написал кода, но според мен така ще ти е по-полезно.

С два вложени цикъла:

https://gist.github.com/vdonchev/8db58cd5b9360b7c8c87

Мисля, че трябва да работи коректно...

Решението  е на Java..

Сложността е N(logN) с RMQ