Добро решение. Препотъка - няма нужда от while цикъл в Main метода, както и да вкарваш като параметър int[] array в метода ReadNumber(), остави го само ReadNumber(int start, int end).

Може и да вкараш и 10 в константа: private const int Count = 10;

Това няма да работи, защото винаги долната граница ще ти е 1 ако не греша. А по условие на всяко следващо число трябва минималната граница да е предходното.

Мда, прав си. Не съм видяла тази подробност в условието ;) мерси за забележката.

Много се извинявам, но ако на някой му се занимава може ли да ми поясни втора задача ,нищо не разбрах от условието :)

Здравей, ето аутпута при отрицателно число:
 

-55
Invalid number
Good bye
Press any key to continue . . .

А защо не го изнесеш в метод?

Например:
 

public void MethodName(Exception ex, int start, int end) {
            Console.WriteLine(ex.Message);
            Console.WriteLine("Try again: ");
            return EnterNumber(start, end);
}

Да, това ще свърши работа, мерси :)

Кода изглежда добре. Лично на мен ми хареса варианта с counter-a и while loop-a при въвеждането на данните към зад 2(сега ме е яд, че не се сетих да го направя така :D). Към задача 2 имам и 1-2 предложения  за подобрение/оптимизация: 

- дръпни List<int> enteredNumbers в proprty и/или field. Като идея метода да връща list от въведените стойности е добра, но в сегашния вид при всяко извикване на ReadNumber се създава нова инстанция на list-a и данните се губят.   

- в Main разположи counter-a точно под ReadingNumbers.ReadNumber(Console.ReadLine());. Така ако имаш грешен вход програмата ще гръмнe и директно ще скочи на catch блоковете, игнорирайки реда counter++;

- хвани ги и другите excepion-и, така програмката ще си върви дори някой някъде да сгреши.

Успех!

Кодът е усложнен ненужно и принтира при някои ситуации повече от едно съобщения, а не се принтира най-важното - коренът на коректно въведено число :)

Да наистина има бъг. Сега май го оправих.

Мерси за помоща. :)