Вариант:

В корена на дървото се съдържа цялата логика а BinarySearchTree класа е само обвивка която добавя няколко метода. Дървото може да се клонира много лесно като само клонираш корена, за който са закачени всички под-дървета.

http://pastebin.com/KRKWEgQE

Приложил съм и вариант на динамично клониране с BreathFirstSearch. Пробвах и с DFS но това, за да стане новото дърво трябва да се изнесе в статична променлива, така че не съм се занимавал.

Цялата функционалност е скрита в корена и представлява няколко DFS-базирани метода за намиране, триене, добавяне.

Това е класът TreeNode (корен):

http://pastebin.com/HNycb2s9

Като цяло лесният начин е само да кажеш deep-clone на корена, на който преди това си развил цялото дърво, така автоматично се копират под-дърветата е всичко надолу.

В случай, че се иска динамично копиране на всичко е метода - AssembleTree в BinarySearchTree класа.

(с метода Add() не съм се занимавал много, но лесно може да се добави)

За итератора - записвам всички елементи в лист и итерирам през него. Както и да се направи тук е един от трите варианта: 

ляво - корен - дясно, ляво - дясно - корен, корен - ляво - дясно.

Не претендирам, че е идеално, но върши работа.

Като доказателство, че работи:

http://pastebin.com/Gw1NnWQx

Ще може ли малко помощ по кода ми? Имам два проблема:

1) Първият проблем е, че ми дава грешка. Виждам, че някъде при Equals или == или и двете не съм написал нещо като хората, но не мога да разбера какво. Дебъгвах и дебъгвах и не схващам.

2) Другият проблем ми е, че ако в мейн класа не съм сложил вътре в неймспейса using Models;, а само 
using _02.Customer.Models; отгоре ме кара задължително да пиша Models.Customer = new Models.Customer. Някаква идея защо е така?

Благодаря предварително :)

Код: https://github.com/BiserVStoev/SoftUni-OOP/tree/master/10.%20OOP-Common-Type-System/02.%20Customer