Здравей!
Ще се опитам да ти дам малко насоки, надявам се да са ти от полза.
 

Както са казали колегите малко над мен, за да видиш резултата от функцията ти първо трябва да я извикаш.Когато слагаш кода си в Judge , там просто му подаваш цялата функция и Judge си я извиква автоматично.

Относно Debugg  в Web Storm става с node.js и е същото като това да Debugg в Visual Studio слагаш брейк пойнт, пускаш с Debug и здраво напред с F8.

Debugg в конзолата на браузара може да стане по два начина: 
1 Може да отвориш конзолата и също да сложиш брейк пойнт на редът който иска

ш и F10.
2. Може да използваш ключовата дума debugger в кода си - Пример:

'use strict';
function solve(){
     debugger
    console.log("Test");
}

solve();

Ключовата дума debugger играе роля на брейк пойнт в браузара и кода спира точно там.

Относно jQuery - това е библиотека която ни дава по голяма свобода върху маниполирането на DOM елементит.Също така правим нещата с по съкратен синтаксис отколкото с обикновен JavaScript.
Ajax - тук трябва да изпиша 100 реда ако изпадна в подробности, но накратко.С него правим HTTP requests към сървара , като  дърпаме, изпращаме, истриваме и ъпдейтваме информацията. Ето един кратък пример с Kinvey.
 

function solve(){
// this is the body of ajax with jQuery, body have URL ( in this case is your Kinvey BaaS ),
// method : Can be GET,POST,PUT,DELETE
// headers: object where we tell information to server who we are
// data : {} object where we send our data to server on POST,DELETE,PUT requests,
// success : in success function we store data from the server request if ajax request is successful
// error : in error function we handle the error message from server if ajax request fail
$.ajax({
  url: "https://baas.kinvey.com/appdata/kid_WyAfK-tRRg/Books",
  type: "GET",
  dataType: "json",
  headers: {
     "Authorization": "Basic " + btoa(username + ":" + password)
  },
  success : function(data){
     console.log(data)
  }
  error: function(error){
      console.log(error);
  }
        
});

solve();

С този Аjax правим рекуест към Kinvey и му казваме дай ми всичката информация от таблицата Books, ако заявката мине успешно, влизаме в функцията success и принтираме на конзолата обекта който ни е върнал сървара ( всички книги ), ако не влизмае в еrror и печатаме грешката която е възникнала при заявката.
Попринцип не ползваме success точно по този начин, защото така ограничаваме информацията в тялото на ajax-a.Използват се промиси , незнам дали са ви говори за тях в лекцийте.Тъй като ajax е като асинхроното програмиране ние незнаем кога резултата от заявката ще пристигне при нас, може да е след 1 ,2 ,3 200 секунди, затова използваме промиси с което си гарантираме че информацията ни ще пристигне и чак тогава ще я обработваме.Пример:
 

function solve(){
$.ajax({
  url: "https://baas.kinvey.com/appdata/kid_WyAfK-tRRg/Books",
  type: "GET",
  dataType: "json",
  headers: {
     "Authorization": "Basic " + btoa(username + ":" + password)
  },
  error: function(error){
      console.log(error);
  }
        
}).then(function success(data){
   console.log(data)
});

solve();

Това е примера с промис с който си гарантираме че информацията ще пристигне при нас и ще се запише в data.След тялото на ajax, му казваме .then(function success(data){

и тук обработваме информацията

});

Изпаднах в подробности но надявам се да ви е било полезно.
Поздрави!