Доста сложна за проследяване логика, с много възможноси за грешки.

На пръв поглед, не спазвате тази част от условието:

При първото получаване на една от тези букви, тя се маркира като срещната, но не се запазва в думата. При всяко следващо нейно срещане се записва нормално в думата.

Не правите разграничение по типа на специалните букви и ще запишете всяка следваща специална буква (след първата), дори и да е първото ѝ срещане в потока. Отделно, ако има 3 срещания на една или две специални букви, ще изпишете думата.

Ето примерен алгоритъм за решаването на задачата със знанията, които имате в модула:

• създаваме 3 булеви променливи за всяка от специалние букви (напр. nHasOccurred, oHasOccurred, cHasOccurred), които са сетнати на false в началото на всяка нова дума
• итерираме през входните данни докато не получим "End"
• ако получим някой специален символ проверяваме дали неговата булева променлива е сетната. Ако е - добавяме символа към думата, ако не е - сетваме булевата променлива на true и продължаваме
• ако получим друг валиден (т.е. буква) символ - добавяме го към думата
• след всеки символ проверяваме дали и трите булеви променливи са true. Ако да - печатаме думата, сетваме и трите променливи на false и нулираме думата

Примерно решение:

import java.util.Scanner;

public class Letters {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        boolean oHasOccurred = false;
        boolean cHasOccurred = false;
        boolean nHasOccurred = false;

        String word = "";

        String input;
        while (!"End".equals(input = scanner.nextLine())) {
            char letter = input.charAt(0);
            boolean appendLetter = false;
            if ((letter >= 'a' && letter <= 'z') || (letter >= 'A' && letter <= 'Z')) {
                switch (letter) {
                case 'o':
                    appendLetter = oHasOccurred;
                    oHasOccurred = true;
                    break;
                case 'n':
                    appendLetter = nHasOccurred;
                    nHasOccurred = true;
                    break;
                case 'c':
                    appendLetter = cHasOccurred;
                    cHasOccurred = true;
                    break;
                default:
                    appendLetter = true;
                }
            }

            if (appendLetter) {
                word += letter;
            }

            if (oHasOccurred && nHasOccurred && cHasOccurred) {
                System.out.print(word + ' ');
                word = "";
                oHasOccurred = false;
                cHasOccurred = false;
                nHasOccurred = false;
            }
        }
    }
}