Виждам с четенето само два проблема. Единият е, че не знаеш какъв размера да декларираш масива. Това не е сложно, той е с дължина едно по-малко от масива, който получаваш при сплитването на входа, или

double[] grades = new double[student.Length - 1];

В цикъла също трябва да имаш предвид, че имаш отместване, понеже в стринговия масив на позиция 0 имаш име, а оценките започват от позиция 1. Т.е. това, което в стринговия масив е на позиция 1, в оценките трябва да отиде на позиция 0 и т.н.

По-сериозен проблем имаш мисля в мейна, където наистина явно не си сигурен методите от LINQ как работят.

Ето това: var s in students.Select(st => st.Name).OrderBy(gr => gr), прави следното: 

• взима колекцията от студенти students
• Select прави проекция, т.е. създава нова колекция от обекти, които имат само Name пропъртито на оригиналните студенти.
• OrderBy сортира. gr е един обект от проектираната колекция. Понеже след Select-a взимаш само имената, които са стрингове, OrderBy работи върху колекция от стрингове. Т.е. gr е стринг, казвайки да се сортира gr => gr ти де факто казваш на тази колекция да се сортира според дефолтния компаратор или с прости думи все едно на масив от стрингове да викнеш Sort - по азбучен (лекцикографски) ред.

Вече вътре в тялото на цикъла работиш с колекция от стрингове. s.Where(stu => stu >= 5) ще опита да вземе всеки елемент на конкретна колекция от стрингове (имена) и да ги филтрира според условието, което подаваш: stu >= 5. Това не е валидно сравнение при стрингове.

Идеята при подобни заявки е да филтрираш, сортираш и проектираш оригиналната колекция. Последователността на действията зависи от това какво се опитваш да направиш, но откъм ефикасност най-логично би било първо да филтрираш, т.е. да избереш само тези елементи, които те интересуват.

Да речем искаш от някаква колекция студенти да вземеш тези със среден успех над 5. Може да кажеш:

students.Where(student => student.AverageGrade >= 5);

Тук боравиш с колекция от студенти, съответно student е обект тип Student. Прилагаш филтриране с Where, т.е. избираш само тези обекти, които отговарят на условието, а именно - средният успех да е поне 5.

След това ако искаш да подредиш останалите студенти (по-добре е след филтрацията, по-малка колекция се сортира по-бързо), може да направиш chain-инг на методите. Понеже всеки от тези методи връща колекция може да ги навържеш един след друг. Да приемем, че искаш да ги сортираш в низходящ ред по средна оценка:

students.Where(student => student.AverageGrade >= 5).OrderByDescending(student => student.AverageGrade);

Накрая, ако ти трябват само имената и нищо друго, може да направиш проекция със Select. Ако критериите за филтриране и сортиране също ти трябват накрая, може Select-a да е по-рано, но в този случай трябва да е накрая. Ако в началото селектираш от всички студенти само имената им, губиш достъп до всички останали техни свойства, и най-вече средните им оценки. В крайна сметка получаваш нещо такова:

students.Where(student => student.AverageGrade >= 5).OrderByDescending(student => student.AverageGrade).Select(student => student.Name);

Това нещо трябва да го запазиш в нова колекция, която може да форийчнеш и принтираш.

var studentsOrderedByAverageGrade = (целия горен израз)

Console.WriteLine(string.Join(Environment.NewLine, studentsOrderedByAverageGrade));