стори ми се интересна 2 задача, предлагам ти решение на JS понеже не ми се настройва на вълна C#, ако все пак не успееш да си ги транспилираш пиши.
 

// iteractively
function solve(n) {
    let n1 = 4 / 3;
    let n2 = 3;
    let n3 = 4;
    if (n === 1) return n1;
    if (n === 2) return n2;
    if (n === 3) return n3;
    let nth = 0;
    for (let i = 4; i <= n; i++) {
        nth = n3 + 2 * n2 - 8 * n1;
        n1 = n2;
        n2 = n3;
        n3 = nth;
    }
    return nth;
}

// recursevely
function solveRecursevely(n) {
    if (n === 1) return 4 / 3;
    if (n === 2) return 3;
    if (n === 3) return 3;
    return solveRecursevely(n - 1) + 2 * solveRecursevely(n - 2) - 8 * solveRecursevely(n - 3);
}

// recursevely with memoization
let solveMemoization = (function () {
    let memo = [NaN, 4/3, 3, 4];
    let solve = function (n) {
        let result = memo[n];
        if (typeof result !== 'number') {
            result = solve(n - 1) + 2 * solve(n - 2) - 8 * solve(n - 3);
            memo[n] = result;
        }
        return result;
    };
    return solve;
}());

// test with 13-th member
console.log(solve(13));
console.log(solveRecursevely(13));
console.log(solveMemoization(13));

btw, рекурсивното решение в случая не е ефективно, за да стане, има нужда от мемоизация (да не пресмята, вече пресметнати членове), но това е ако ви го искат, иначе малко усложнява рекурсията.

PS Ето го и на C# https://pastebin.com/vMtZ9pgM