Здравей,

Начинът по който split-ваш входните данни не премахва празните пространства от string-ът (ако има такива), примерно ако си пуснеш debugger-a  и въведеш "P34562Z q2576f   H456z" (от тестовете от заданието на домашното) може да видиш че съдържанието на input ти е { "P34562Z", "q2576f", "", "",  "H456z" }, следователно когато цикълът ти стигне до input[2] гърми защото е празен string

Това може да го оправиш като използваш Split(new string[] { " " }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries)

Edit: По - добре дори да използваш Split(new string[] { " ", "\n", "\t" }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries), защото по - горният случей не покрива данни които са разделени със "\n" - нов ред

Това за съжеление само по себе си не оправя нещата

Тук:

if ((arrElement[0] >= 65 && arrElement[0] <= 90) && (arrElement[arrElement.Length - 1] >= 65 && arrElement[arrElement.Length - 1] <= 90))

По някаква причина проверяваш и първата и последната буква едновременно, това не е необходимо тъй като по условие първата и последната буква не са свързани, за последната буква няма занчение какава е пъвата буква, нито за първата има значение каква е последната

Edit: Сега като разгледах отново видях че просто се опитваш да направиш нещата на веднъж, просто ги направи по отделно, едно че като е наведнъж си усложнаваш работата, друго че поотделно кода изненадващо е по - кратък и не на последно място на веднъж в случея не е по - бързо.

Раздели си проверката така:

Провери дали първата буква е главна или не и изпълни условието в съответния случей 

След това провери последната буква и изпълни условието за нейния случей.

Ето примерен вариант как може да си ре-организираш кода и той ще стане много по кратък и малко по - ясен:

for (int i = 0; i < input.Length; i++)
        {
            string arrElement = input[i].ToString();

            char firstLetter = arrElement[0];
            char lastLetter = arrElement[arrElement.Length - 1];

            decimal number = 
                decimal.Parse(arrElement.Substring(1, arrElement.Length - 2));

            decimal firstUpper = firstLetter - 64;
            decimal firstLower = firstLetter - 96;

            decimal lastUpper = lastLetter - 64;
            decimal lastLower = lastLetter - 96;

            // If firsLetter is Upper: number = number / firstUpper
            // else: number = number * firstLower

            // If lastLetter is Upper: number = number - lastUpper
            // else: number = number + lastLower

            // sum += number 

Оставил съм ти сам да си имплементираш логиката на проверките...

А, ако не успееш ето какво остана от кода ти след като го преогранизирах, проблемът е бил във някой от if конструкциите