В крайна сметка се получи с налучкване. Иначе бях в правилната посока. Сега ще дебъгвам да разбера защо, но това долу работи коректно. Благодаря за подкрепата ! Бяха дълги 3 часа :)

 int n = int.Parse(Console.ReadLine());
            int k = int.Parse(Console.ReadLine());

             var array = new long[n];
                array[0] = 1;
            
            for (int current = 1; current < n; current++)
            {
                var start = Math.Max(0, current - k);
                var end = current - 1;
                long sum = 0;

                for (int i = start; i < n; i++ )
                {
                    sum +=array[i];
                }

                array[current] = sum;

            }

            Console.WriteLine(string.Join(" ", array));

Лично за мен тази задачка не беше много на мястото си още в самото начало за масиви без да сме им свикнали. Като стигнах до нея и не успях да измисля какво се иска от нас, си виках леле мале, къде се намирам. Задачките след нея ми бяха доста по-лесни от тази.

За да ти даде пълните 100 точки направи си масива да ти е от тип long[] и сумата ти също да е от тип лонг, като след нулата добавиш задължително едно главно L, иначе ще стане int, а ако го добавиш това L, а оставиш масива int[] ще ти даде грешка заради несъвместимите типове. Ако сумата ти е ulong трябва да напишеш ulong sum = 0UL;  ,но в такъв случай трябва и масива ти да е ulong, т.е. да не съдържа отрицателни числа, което не е изрично опоменато в условието и може да ти изгърми някой тест.

Ето тези два реда напиши вместо твоите и го пробвай така в judgeto.

long[] sequence = new long[n];

long sum = 0L;

Best answer :))) https://pastebin.com/CdTFthze

Кратко решение, в което използвам Skip и Sum:

https://pastebin.com/m9xj2wx5