Пъроначално се опитвах да реща задачата с клас и  съм пропуснала да го изтрия.

Не мога да разбера защо sideMembers не открива key side

значи имаш проблем с речниците side е dictionary value не key. В случая sidemembers ти е ключа но стойноста на този ключ е list и за да махнеш нещо от него трябва да го достъпиш с реда които съм ти написал. Друг начин няма. Няма така си направила логиката.

sidemembers ти дава достъп до lista -side но за да махнеш нещо от него : sideMembers[side].Remove(memberName); hashsets така работят.

опитваш се да направиш много неща но основите ти не са стабилни.

if (sideMembers[side].Contains(memberName)) това ти е проверката  dictionary<string,list<string>> попълваш си речника,и после се опитваш от dictionary.key да махнеш membername и тук ти идва проблема,ти имената ги държиш в лист,проверката си я написала правилно,обаче си се заблудила горе как си добавяла имена. Има малка разлика как се добавя към лист и как се вади когато е в речник. При добавянето  първо си инициализирала листа към ключа и с# знае да добави membername в lista. обаче като вадиш ти му казваш махни membername от sidemembers,и това няма да стане защото това са 2 различни неща.Интересно е че if проверката си написала правилно.И после  си се заблудила..

Тази задача ме отчая тотално на изпита. След като започнах да изрешавам всичко от курса, което не бях решил преди изпита, установих колко много и разнообразни начини за решаване наистина има една задача. Тези дни се сблъсках и с този проблем и така се оплетох в класове условия и речник с различни решения, че явно трябваше да има по-лесен начин. С удоволсвтвие публикувам решението си, в което днес осъзнах, че уникалното е потребителят, а не сайтът. Решението става доста по опростено с някои особенности, които изчистих от интернет. 

https://pastebin.com/rBbka4zN