Не съм убедена, че при команда Contains извършваш правилното нещо. По условие искат да принтираш първият индекс, на който присъства въпросният елемент. А така написан, твоят код винаги ще принтира 0.

Имаш две грешки, едната е при варианта contains. Ето решение:

Console.WriteLine(list.IndexOf(int.Parse(commands[1])));

Другата е при sumPairs. Ето решение:

for (int i = 0; i < list.Count - 1; i ++)
            {
                var sum = list[i] + list[i + 1];
                list.RemoveRange(i, 2);
                list.Insert(i, sum);
            }

С тези двете поправки дава 100%. 

Като цяло кодът ти може да се по изглади малко, имаш някои излишни неща.

примерно това:

int i = 1;
            int incr = 0;
            while (i < holder.Length)
            {
                list.Insert(indexer + incr, holder[i]);
                incr++;
                i++;
            }

може да се замести с това:

for (int i = 1; i < holder.Length; i++)
            {
                list.Insert(indexer++, holder[i]);
            } 

Ето и едно удобно и краткио решение за shift операции. 

int numberOfPositions = int.Parse(commands[1]);
numberOfPositions %= list.Count(); -> редуцира излишните операции в случай че подадат число по-голямо от размера на листа.
list = list.Skip(numberOfPositions).Take(list.Count() - numberOfPositions).Concat(list.Take(numberOfPositions)).ToList();  -> тук си скипваш колкото са позициите, после си взимаш остатъка от списъка с числа и накрая си залепваш частта, която беше скипнал в началото.